Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，E為AD中點，CE延長線交BA延長線于點F．

（1）求證：CD=AF；

（2）若BC=2CD，求證：∠F=∠BCF

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）CD和AF分別在△DCE和△AFE中，要證它們相等，只需證△DCE≌△AFE，根據平行四邊形的性質及E為AD中點可證．
（2）在平行四邊形中，對邊相等，由（1）的結論可證昨BF=BC，根據等邊對等角可證．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC．
∴∠DCE=∠AFE．
∵E是AD的中點，
∴DE=AE．
在△DCE和△AFE中

，
∴△DCE≌△AFE．
∴CD=AF．

（2）由（1）得CD=AF，
∵AB=CD，
∴BF=AF+AB=2CD．
∵BC=2CD，
∴BF=BC．
∴∠F=∠BCF．