【題目】為獎勵優秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規需21元，購買2個文具袋和3個圓規需39元。
（1）求文具袋和圓規的單價。
（2）學校準備購買文具袋20個，圓規若干，文具店給出兩種優惠方案：
方案一：購買一個文具袋還送1個圓規。
方案二：購買圓規10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優惠，文具袋不打折.
①設購買面規m個，則選擇方案一的總費用為______，選擇方案二的總費用為______.
②若學校購買圓規100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.
【答案】（1）文具袋的單價為15元，圓規單價為3元;（2）①方案一總費用為
元,
方案二總費用為
元；②方案一更合算.
【解析】
（1）設文具袋的單價為x元/個，圓規的單價為y元/個，根據“購買1個文具袋和2個圓規需21元；購買2個文具袋和3個圓規需39元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）根據總價=單價×數量結合兩種優惠方案，設購買面規m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用，然后代入m=100計算比較后即可得出結論．
（1）設文具袋的單價為x元，圓規單價為y元。
由題意得
解得
答：文具袋的單價為15元，圓規單價為3元。
（2）①設圓規m個，則方案一總費用為：
元
方案二總費用
元
故答案為：元；
②買圓規100個時，方案一總費用：
元，
方案二總費用：
元，
∴方案一更合算。
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校課外小組為了解同學們對學校“陽光跑操”活動的喜歡程度,抽取部分學生進行調查.被調查的每個學生按A(非常喜歡)、B(比較喜歡)、C(一般)、D(不喜歡)四個等級對活動評價.圖1和圖2是該小組采集數據后繪制的兩幅統計圖.經確認扇形統計圖是正確的，而條形統計圖尚有一處錯誤且并不完整.請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
(1)此次調查的學生人數為___；
(2)條形統計圖中存在錯誤的是___(填A. B.C中的一個)，并在圖中加以改正；
(3)在圖2中補畫條形統計圖中不完整的部分；
(4)如果該校有600名學生，那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學生共有多少人?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（2，1）、B（1，-2）．
（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出△OAB的一個位似△OA1B1 ，使它與△OAB的相似比為2：1，并分別寫出點A、B的對應點A1、B1的坐標．
（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后的△O2A2B2 ，并寫出點A、B的對應點A2、B2的坐標．
（3）判斷△OA1B1與△O2A2B2 ，能否是關于某一點M為位似中心的位似圖形，若是，請在圖中標出位似中心M，并寫出點M的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長 AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若平行四邊形OABC的兩邊長是方程
的兩根，求平行四邊形OABC的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，點E、F分別在直線AB、CD上，點G、H在兩直線之間，線段EF與GH相交于點O，且有∠AEF+∠CFE＝180°，∠AEF﹣∠1＝∠2，則在圖中相等的角共有（ ）
A. 5對B. 6對C. 7對D. 8對
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，E是AB上一點，線段DE與菱形對角線AC交于點F，點O是AC的中點，EO的延長線交邊DC于點G
（1）求證：∠AED＝∠FBC；
（2）求證：四邊形DEBG是平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某大型企業為了保護環境，準備購買
、
兩種型號的污水處理設備共10臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買型6臺，型4臺需112萬，購買型4臺，型6臺則需108萬元.
（1）求出型、型污水處理設備的單價；
（2）經了解，一臺型設備每月可處理污水220噸，一臺型設備每月可處理污水190噸，如果該企業計劃用不超過106萬元的資金購買這兩種設備，而且使這兩種設備每月的污水處理量不低于2005噸，請通過計算說明這種方案是否可行.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（ ）
A.∠ADB＝∠ADCB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.DB＝DC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】幾何探究題
(1)發現：在平面內，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．
當點A在線段BC上時(如圖1)，線段AB的長取得最小值，最小值為 ；
當點A在線段BC延長線上時(如圖2)，線段AB的長取得最大值，最大值為 ．
(2)應用：點A為線段BC外一動點，如圖3，分別以AB、AC為邊，作等邊△ABD和等邊△ACE，連接CD、BE．
①證明：CD＝BE；
②若BC＝3，AC＝1，則線段CD長度的最大值為 ．
(3)拓展：如圖4，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(5，0)，點P為線AB外一動點，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．
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