【題目】宣和中學圖書館今日購進甲、乙兩種圖書，每本甲種圖書的進價比每本乙種圖書的進價高20元，花780元購進甲種圖書的數量與花540元購進乙種圖書的數量相同．
（1）求甲、乙兩種圖書每本的進價分別是多少元；
（2）宣和中學購進甲、乙兩種圖書共70本，總購書費用不超過3950元，則最多購進甲種圖書多少本．
【答案】（1）甲、乙兩種圖書每本的進價分別為65元、45元；（2）甲種圖書最多購進40本．
【解析】
（1）設乙種圖書每本的進價為x元，則甲種圖書每本的進價是（x+20）元，根據花780元購進甲圖書的數量與花540元購進乙圖書的數量相同，列方程求解；
（2）設購進甲種圖書m本，則購進乙種圖書為（70-m）本，根據總購書費用不超過3950元，列不等式求解．
（1）設乙種圖書進價x元，則甲種圖書進價為（x+20）元
解得，x=45，
經檢驗，x=45是原分式方程的根，
x+20=65
答：甲、乙兩種圖書每本的進價分別為65元、45元．
（2）設甲種圖書購進a本，
65a+45（70-a）≤3950，
解得，a≤40，
答：甲種圖書最多購進40本．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】全國各地都在推行新型農村醫療合作制度．南充市也正在推行:村民只要每人每年交
元錢，就可以加入合作醫療，每年先由自己支付醫療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款．小東與同學隨機調查了他們鎮的一些農民，根據收集到的數據繪制了以下的統計圖，請根據以下信息解答問題：
（1）本次調查了多少村民？被調查的村民中，有多少人參加合作醫療得到了返回款？
（2）該鎮若有
個村民，請你估計有多少人參加了合作醫療？要使兩年后參加合作醫療的人數增加到
人，假設這兩年的年增長率相同，求這個年增長率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，過⊙T外一點P引它的兩條切線，切點分別為M，N，若
，則稱P為⊙T的環繞點．
(1)當⊙O半徑為1時，
①在
中，⊙O的環繞點是___________;
②直線y=2x+b與x軸交于點A，y軸交于點B，若線段AB上存在⊙O的環繞點，求b的取值范圍；
（2）⊙T的半徑為1，圓心為（0，t），以
為圓心，
為半徑的所有圓構成圖形H，若在圖形H上存在⊙T的環繞點，直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“七巧板”是我們祖先的一項卓越創造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板”，圖①是由邊長
的正方形薄板分成7塊制作成的“七巧板”圖②是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形，該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為_______
(結果保留根號).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
為一、三象限角平分線，點
關于
軸的對稱點稱為的一次反射點，記作
；關于直線的對稱點稱為點的二次反射點，記作
．
例如，點
的一次反射點為
，二次反射點為
．
根據定義，回答下列問題：
（1）點的一次反射點為__________，二次反射點為____________；
（2）當點
在第一象限時，點
，
，
中可以是點的二次反射點的是___________；
（3）若點在第二象限，點
，
分別是點的一次、二次反射點，
為等邊三角形，求射線
與
軸所夾銳角的度數．
（4）若點在軸左側，點，分別是點的一次、二次反射點，
是等腰直角三角形，請直接寫出點在平面直角坐標系中的位置．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線與
軸交于
兩點，與
軸交于點
連接
，已知
，且
，
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點
為直線下方拋物線上一動點，過點作
軸交于
點，連接
①若
，求此時點的坐標；
②若點關于直線
的對稱點
恰好落在軸上，求此時點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．
(1)將△ABC向下平移5個單位再向右平移1個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
(2)畫出△A1B1C1關于y軸對稱的△A2B2C2；
(3)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，請直接寫出經過兩次變換后在△A2B2C2中對應的點P2的坐標．
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