Question

已知，如圖，直線y=

3

2

x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=

k

x

在第一象限內交于點C，且S_△AOC=6．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）點D（4，a）為此雙曲線在第一象限上的一點，點P為x軸上一動點，試確定點P的坐標，使得PC+PD的值最小．

Answer 1

（1）在直線中，令y=0，則x=-2，即點A（-2，0）．
∵S_△AOC=6，點C在第一象限，
∴點C的縱坐標是6．
∵直線與雙曲線y=

k

x

在第一象限內交于點C，
∴把y=6代入直線y=

3

2

x+3中，得
x=2，
即點C（2，6）．
把點C（2，6）代入y=

k

x

中，得
k=12，
則反比例函數的解析式是y=

12

x

．

（2）∵點D（4，a）為此雙曲線在第一象限上的一點，
∴a=3．
要使PC+PD的值最小，
則作點C關于x軸的對稱點E（2，-6），連接DE交x軸于點P，點P即為所求作的點．
設直線DE的解析式是y=kx+b，根據題意，得

2k+b=-6 4k+b=3

，
解，得

k=4.5 b=-15

，
則直線的解析式是y=4.5x-15，
令y=0，則x=

10

3

，
即點P（

10

3

，0）．