Question

如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=

m

x

的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S_△ABC；
（3）連接OA，在x軸上找一點P，使△AOP為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

（1）將點A（2，3）代入反比例函數關系式可得：3=

m

2

，
解得：m=6，
故可得反比例函數關系式為：y=

6

x

，
將點B（-3，n）代入反比例函數關系式可得：n=

6

-3

=-2，
故點B的坐標為（-3，-2），
將點A、點B的坐標代入一次函數關系式可得：

2k+b=3 -3k+b=-2

，
解得：

k=1 b=1

，
故一次函數解析式為：y=x+1．
（2）

由一次函數解析式為y=x+1，可得點D的坐標為（-1，0），
則OD=1，CD=OC-OD=2，
則S_△ABC=S_△BCD+S_△ACD=

1

2

CD×|B_縱|+

1

2

CD×|A_縱|=2+3=5．
（3）

①若OA=OP，
此時點P位于P₁或P₂，則可得P₁（

13

，0），P₂（-

13

，0）；
②若OA=AP，
此時點P位于P₃，則可得P₃（4，0）；
③若OP=AP，作OA的中垂線，交x軸與P₄，則此時點P位于P₄，
此時OE=

1

2

OA=

13

2

，
根據點A的坐標可得：cos∠AOP₄=

A橫

OA

=

2 13

13

，
則

OE

OP4

=

2 13

13

，
解得：OP₄=

13

4

，
則點P4的坐標為（

13

4

，0）．
綜上可得點P的坐標為P₁（

13

，0）或P₂（-

13

，0）或P₃（4，0）或（

13

4

，0）．