Question

【題目】如圖，輪船從A港出發，以28海里/小時的速度向正北方向航行，此時測的燈塔M在北偏東30°的方向上．半小時后，輪船到達B處，此時測得燈塔M在北偏東60°的方向上．

（1）求輪船在B處時與燈塔M的距離；

（2）輪船從B處繼續沿正北方向航行，又經半小時后到達C處．求：此時輪船與燈塔M的距離是多少？燈塔M在輪船的什么方向上？

Answer 1

【答案】（1）輪船在B處時與燈塔M的距離為14海里；（2）14海里，燈塔M在輪船的南偏東60°方向．

【解析】

（1）根據輪船到達B處，此時測得燈塔M在北偏東60°的方向上，可以得到BA=BM，從而可以得到答案；

（2）計算出BC的長度，根據∠CBM=60°可以判斷△ABM為等邊三角形，即可求出答案。

解：（1）根據題意可知BA=28×0.5=14海里，

因為此時燈塔M在北偏東60°的方向上，

根據三角形外角定理可以得到∠BAM=∠M

所以BA=BM=14海里，

即輪船在B處時與燈塔M的距離為14海里；

（1）

輪船從B處繼續沿正北方向航行，又經半小時后到達C處，

所以BC=28×05=14海里，

所以BC=BM

又因為∠CBM=60°

所以△ABM為等邊三角形

所以CM=14海里

所以燈塔M在輪船的南偏東60°方向