Question

【題目】如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝（m≠0）交于點A（，2）B（1，﹣1）．

（1）方程kx+b﹣＝0的解為　 　，不等式的解集是　 　；（請直接寫出答案）

（2）點P在x軸上，如果S△ABP＝3，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）x＝﹣或1；﹣＜x＜0或x＞1；（2）點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．

【解析】

（1）結合圖象，分析函數值的大小關系即可；（2）用待定系數法求直線解析式；設點P的坐標為（x，0），則PC＝|x﹣ |，根據面積公式求解.

解：（1）當x＝﹣或x＝1時，kx+b＝，所以方程kx+b﹣＝0的解為x＝﹣或1；

當﹣＜x＜0或x＞1時，kx+b＜，則不等式kx+b＜的解集是﹣＜x＜0或x＞1；

故答案為x＝﹣或1；﹣＜x＜0或x＞1；

（2）把A（，2）B（1，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，則直線解析式為y＝﹣2x﹣1，

當x＝0時，﹣2x+1＝0，解得x＝，則C（，0），

設點P的坐標為（x，0），則PC＝|x﹣ |，

∵S△ABP＝3，

∴×3|x﹣ |＝3，即|x﹣ |＝2，

解得：x1＝﹣，x2＝，

∴點P的坐標為（﹣，0）或（，0）．