Question

【題目】某數學興趣小組對函數y=x+的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	-	-			1	2	3	…
y	…	-	m	﹣2	-	-			2			…

（1）自變量x的取值范圍是　 　，m=　 　．

（2）根據（1）中表內的數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，畫出函數圖象的一部分，請你畫出該函數圖象的另一部分．

（3）請你根據函數圖象，寫出兩條該函數的性質；

（4）進一步探究該函數的圖象發現：

①方程x+=3有　 　個實數根；

②若關于x的方程x+=t有2個實數根，則t的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；﹣；（2）見解析；（3）①函數圖象關于原點中心對稱；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大．（4）①2；②t＜﹣2或t＞2．

【解析】試題分析：（1）由分母不能為零，即可得出自變量x的取值范圍；
（2）描點、連線，畫出函數圖象即可；

（3）根據函數的圖像，得到寫出相應的兩條性質即可；

（4）①根據題意知方程的解，即為函數的圖像與y=3的交點的個數；

②根據圖像的的位置，得到函數有兩個交點的t的取值范圍.

試題解析：解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．

當x=﹣2時，m=y=﹣2+=﹣．

故答案為：x≠0；﹣．

（2）描點、連線，畫出函數圖象，如圖所示．

（3）觀察函數圖象，可找出函數性質：

①函數圖象關于原點中心對稱；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大．

（4）①方程x+=3可看成函數y=x+的圖象與直線y=3的交點的個數，

∵函數y=x+的圖象與直線y=3有兩個交點，

∴方程x+=3有2個實數根．

故答案為：2．

②觀察函數圖象可知，當t＜﹣2或t＞2時，函數y=x+的圖象與直線y=t有兩個交點．

故答案為：t＜﹣2或t＞2．