Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，其中a=12.

（1）在點(diǎn)B的左側(cè)作線段BC=AB，在B的右側(cè)作線段BD=3AB（要求：作出圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為的d，且AB=20，求c、d的值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，N是數(shù)軸上一點(diǎn)，且CN=2DN，請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）c=-28，d=52；

（3）或110.

【解析】

（1）首先畫射線，在射線上截取AC=AB，再在射線BA上截取BD=3AB.

（2）由題意可得AC=40，AD=40，據(jù)此解答即可.

（3）分情況討論：①點(diǎn)N在線段CD上；②點(diǎn)N在線段CD的延長(zhǎng)線上.

解：（1）如圖，線段BC、BD為所求線段；

（2）∵AB=20，BC=AB，BD=3AB，

∴AC=40，AD=40 ，

∵a=12，

∴c=12-40=-28，d=12+40=52；

（3）分情況討論：

①點(diǎn)N在線段CD上，

由（2）得CD=52-（-28）=80，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為12-20=-8，

∴BD=52-（-8）=60，

∵點(diǎn)M是BD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為52-30=22，

∵CN=2DN，

∴，

∴點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為，

∴；

②點(diǎn)N在線段CD的延長(zhǎng)線上，

∵CN=2DN，∴DN=CD=80，

∴點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為52+80=132，

∴MN=132-22=110.

故MN的長(zhǎng)為或110.