Question

【題目】如圖：在數軸上點表示數，點表示數，點表示數，是最大的負整數，且、滿足與互為相反數.

(1)______，______，______.

(2)若將數軸折疊，使得點與點重合，則點與數______表示的點重合；

(3)點、、開始在數軸上運動，若點以每秒2個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為.

①請問：的值是否隨著時間變化而改變？若變化，說明理由；若不變，請求其值.

②探究：在(3)的情況下，若點、向右運動，點向左運動，速度保持不變，值是否隨著時間的變化而改變，若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

Answer 1

【答案】(1)-3，-1，5；(2)3；(3)①的值不隨著時間的變化而改變；②當時，的值隨著時間的變化而改變；當時，的值不隨著時間的變化而改變，定值為26.

【解析】

（1）由非負數的性質可求出a、c，最大的負整數是-1，故b=-1；

（2）折疊后AC重合，A、C的中點即為對稱點，再根據對稱點求出跟B重合的數；

（3）①用速度乘以時間表示出運動路程，可得到和的表達式，再判斷的值是否與t相關即可；

②同理求出和的表達式，再計算，分情況討論得出結果.

解：(1)∵，

∴，，

解得，，

∵是最大的負整數，

∴.

故答案為：-3，-1，5.

(2)，

對稱點為，.

故答案為：3.

(3)①，

，

.

故的值不隨著時間的變化而改變；

②，

，

.

當時，

原式，的值隨著時間的變化而改變；

當時，

原式，的值不隨著時間的變化而改變.