Question

【題目】已知二次函數與一次函數，令.

（1）若的函數圖象相交于軸上的同一點．

①求的值；

②當為何值時，的值最小，試求出該最小值．

（2）當時，隨的增大而減小，請寫出的大小關系并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）①②（2）

【解析】分析：（1）①直接得出一次函數y2=x+1過（-1，0），進而代入二次函數解析式得出答案；

②直接利用m的值得出M與x的函數關系式，進而得出最值；

（2）①首先表示出二次函數的對稱軸，進而二次函數增減性得出m的取值范圍；

②首先得出當x=-2時，M的值，進而得出M＜M0≤0，即y1-y2＜0，即可得出答案．

詳解：（1）① 、的函數圖象交于x軸上的同一點,

一次函數過點

二次函數為常數且也過點

解得: ;

②

,

當時，的值最小，最小值為

（2）

證明：

對稱軸為

且隨的增大而減小，

當時，

又且隨的增大而減小，