【題目】如圖
，在平面直角坐標系中，拋物線
分別與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，直線EF垂直平分線段BC，分別交BC于點E，y軸于點F，交x軸于D．
判定
的形狀；
在線段BC下方的拋物線上有一點P，當
面積最大時，求點P的坐標及面積的最大值；
如圖
，過點E作
軸于點H，將
繞點E逆時針旋轉一個角度
，
的兩邊分別交線段BO，CO于點T，點K，當
為等腰三角形時，求此時KT的值．
【答案】
△ABC為直角三角形；
當
時，
面積最大，最大面積為
，此時
；
當
是等腰三角形時，KT的值為
或
．
【解析】
（1）結論：△ABC是直角三角形．求出A、B、C三點坐標，求出AC、BC、AB的長，利用勾股定理的逆定理證明即可．
（2）作P作PG∥y軸，交BC于G，先利用待定系數法求直線BC的解析式為：
，設P（x，
），則G（x，
），根據三角形面積公式表示△BCP面積，配方可得結論；
（3）①如圖，當K與O重合，T與D重合時，△EKT的等腰三角形，求出KT即可解決問題．②如圖，當TE=KE時，作KN⊥CE于N，EQ⊥OC于Q，則四邊形OQEH是矩形，由△KEN≌△ETH，推出KN=EH=1，再想辦法求出OK，OT即可解決問題．
為直角三角形，理由如下：
當
時，
，
點C的坐標為
；
當
時，
，
解得：
，
，
點A的坐標為
，點B的坐標為
．
，
，
．
，
為直角三角形．
如圖
，過P作
軸，交BC于G，
點B的坐標為，點C的坐標為，
易得直線BC的解析式為：，
設
，則
，
，
，
是直線BC下方拋物線上的點，
，
當時，面積最大，最大面積為，此時；
如下圖中，
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
當K與O重合，T與D重合時，
是等腰三角形，
易知
，
，
．
如圖，當
時，作
于N，
于Q，則四邊形OQEH是矩形，
易知：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌
，
，
在
中，易知
，
，
，
，
，
，
，
．
綜上所述，當是等腰三角形時，KT的值為或．
科學實驗活動冊系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
與一次函數
，令
.
（1）若
的函數圖象相交于
軸上的同一點．
①求
的值；
②當為何值時，
的值最小，試求出該最小值．
（2）當
時，隨的增大而減小，請寫出的大小關系并給予證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t，△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數關系式；
（2）當點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某比賽場館的平面圖，根據距離比賽場地的遠近和視角的不同，將觀賽場地劃分成A、B、C三個不同的票價區．其中與場地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場地邊緣MN的距離不超過30 m的區域劃分為A票區，B票區如圖所示，剩下的為C票區．(π取3)
(1)請你利用尺規作圖，在觀賽場地中，作出A票區所在的區域(只要作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；
(2)如果每個座位所占的平均面積是0.8平方米，請估算A票區有多少個座位．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向勻速行駛．當乙車到達A地后，繼續保持原速向遠離B的方向行駛，而甲車到達A地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經過一段時間后兩車同時到達C地．設兩車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數關系如圖所示，則B，C兩地相距 千米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG＝∠ABD．
求證：ADCE＝DEDF；
說明：(1)如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來(要求至少寫3步)；
(2)在你經歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．
①∠CDB＝∠CEB；
②AD∥EC；
③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：拋物線y＝mx2+（m﹣2）x﹣2m+2（m≠0）．
（1）求證：拋物線與x軸有交點；
（2）若拋物線與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），點A在點B的右側，且x1+2x2＝1．
①求m的值；
②點P在拋物線上，點G（n，﹣
n﹣
），求PG的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠ADB，作圖．
步驟1：以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交DA、DB于點M、N；再分別以點M、N為圓心，大于
MN長為半徑畫弧交于點E，畫射線DE．
步驟2：在DB上任取一點O，以點O為圓心，OD長為半徑畫半圓，分別交DA、DB、DE于點P、Q、C；
步驟3：連結PQ、OC．
則下列判斷：①
；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ，其中正確的結論有（ ）
A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，從點A看一山坡上的電線桿PQ，觀測點P的仰角是45°，向前走6m到達B點，測得頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，則該電線桿PQ的高度（ ）
A. 6+2
B. 6+ C. 10﹣ D. 8+
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