Question

【題目】如圖，△ABC和△A'B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉，當點A落在AB邊上時．（1）求CA旋轉到CA′所構成的扇形的弧長．（2）判斷BC與A′B′的位置關系．

Answer 1

【答案】（1）π（cm）；（2）BC⊥A′B′．

【解析】

（1）根據三角形內角和定理和直角三角形的性質得到，∠A＝60°，根據旋轉的性質得到CA＝CA′，根據弧長公式計算；

（2）根據旋轉變換的性質求出∠BCB′＝60°，根據垂直的定義證明．

解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴，∠A＝60°，

由題意得，CA＝CA′，

∴△CAA′為等邊三角形，

∴∠ACA′＝60°，

∴CA旋轉到CA′所構成的扇形的弧長＝（cm）；

（2）BC⊥A′B′，

理由如下：∵∠ACA′＝60°，

∴∠BCA′＝30°，

∴∠BCB′＝60°，又∠B′＝30°，

∴BC⊥A′B′．