Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=2，斜邊AB=，延長AB到點D，使BD=AB，連接CD，則tan∠BCD=______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點B作AC的平行線．交CD于E，由勾股定理求出BC＝＝3，由平行線分線段成比例定理得出CE＝DE，與平行線的性質得出∠CBE＝∠ACB＝90°，證出BE是△ACD的中位線，由三角形中位線定理得出BE＝AC＝1，再由三角函數的定義即可得出結果．

解：過點B作AC的平行線．交CD于E，如圖所示：

在Rt△ABC中，AC＝2，斜邊AB＝，

∴BC＝＝3，

∵BE∥AC，BD＝AB，

∴CE＝DE，∠CBE＝∠ACB＝90°，

∴BE是△ACD的中位線，

∴BE＝AC＝1，

∴tan∠BCD＝=；

故答案為：．