Question

【題目】某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表：

	甲	乙
進價（元/部）	4000	2500
售價（元/部）	4300	3000

該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．
（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）
（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？
（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

【答案】
（1）解：設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，由題意，得

，

解得： ，

答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部；

（2）解：設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，由題意，得

0.4（20﹣a）+0.25（30+2a）≤16，

解得：a≤5．

設全部銷售后獲得的毛利潤為W萬元，由題意，得

W=0.03（20﹣a）+0.05（30+2a）

=0.07a+2.1

∵k=0.07＞0，

∴W隨a的增大而增大，

∴當a=5時，W最大=2.45．

答：當該商場購進甲種手機15部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.45萬元．

【解析】（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為15.5萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可；（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤．