Question

【題目】某市開展一項自行車旅游活動，線路需經A，B，C，D四地，如圖，其中A，B，C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數，參考數據：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ）

Answer 1

【答案】解：由題意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵BC=CD，

∴△BCD是等邊三角形．

過點B作BE⊥AD，垂足為E，如圖所示：

由題意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，

∵△BCD是等邊三角形，

∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，

∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，

∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，

∴AB= = ≈7m，

∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．

答：從A地跑到D地的路程約為47m．

【解析】解直角三角形的基本方法是把已知角放在直角三角形中，因此需過B作垂線構造直角三角形，由三角函數可求出BE，再由BE求出AB， 進而求出整個路程.