Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm．動點P從A點出發沿A→C的路徑向終點C運動；動點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點A運動．點P和點Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達終點時另一點也停止運動，在某時刻，分別過點P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F．則點P運動時間為_____秒時，△PEC與△QFC全等．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

根據題意化成二種情況,根據全等三角形的性質得出CP=CQ,代入得出關于t的方程,求出即可.

解:由題意得分為二種情況:

如圖1,

P在AC上,Q在BC上,

PE⊥l,QF⊥l,∠PEC=∠QFC=90,

ACB=90,

∠EPC+∠PCE=90,∠PCE+∠QCF=90,

∠EPC=∠QCF,

則△PCE≌△CQF,

PC=CQ,

即5-t=12-3t,解得t=;

當P、Q均在AC上的時候，此時4＜t＜5，

如圖：

AP=5-t，CQ=3t-12，

5-t=3t-12，解得t=；

故答案為:或.