Question

【題目】如圖,有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當移動三角板頂點P:

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C?若能，請你求出這時 AP 的長；若不能，請說明理由；

②再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH 始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點Q，與BC交于點E，能否使CE=2cm?若能，請你求出這時AP的長；若不能，請你說明理由.

Answer 1

【答案】①能，AP=8或2；②能，AP=4

【解析】

試題分析：①設AP=x米，根據矩形的性質，在Rt△ABC、Rt△PDC、Rt△PBC中分別運用勾股定理即可求得結果；

②仿照①即可求得結果。

①設AP=x米，由于BP2=16+x2，CP2=16+(10-x)2，

而在Rt△PBC中，有BP2+ CP2=BC2，即16+x2+16+(10-x)2=100，

所以x2-10x+16=0,即(x-5)2=9，所以x-5=±3，所以x=8，x=2，即AP=8或2；

②能.仿照①可求得AP=4.