Question

【題目】如圖1，已知數軸上有三點A、B、C，它們對應的數分別為a、b、c，且c－b=b－a；點C對應的數是10．

（1）若BC=15，求a、b的值；

（2）如圖2，在（1）的條件下，O為原點，動點P、Q分別從A、C同時出發，點P向左運動，運動速度為2個單位長度/秒，點Q向右運動，運動速度為1個單位長度/秒，N為OP的中點，M為BQ的中點．

①用含t代數式表示PQ、 MN；

②在P、Q的運動過程中，PQ與MN存在一個確定的等量關系，請指出他們之間的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a=-20; b=-5；（2）①PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t；②PQ-2MN=5.

【解析】

（1）根據BC=15，點C對應的數是10可求出b的值，根據c－b=b－a可求出a的值；

（2）①利用中點的定義及線段的和差即可表示出PQ、 MN的值；②觀察①中得到的結果即可得出PQ與MN存在的等量關系.

（1）∵BC=15，點C對應的數是10，

∴c－b=15，

∴b=-5，

∵c－b=b－a=15，

∴a=-20;

（2）①∵OQ=10+t,OP=20+2t,

∴PQ=(10+t)+( 20+2t)=30+3t;

∵OB=5, OQ=10+t,

∴BQ=15+t,

∵M為BQ的中點,

∴BM=7.5+0.5t,

∴OM=7.5+0.5t-5=2.5+0.5t.

∵OP=20+2t, N為OP的中點，

∴ON=10+t,

∴MN=OM+ON=12.5+1.5t；

②PQ-2MN=5.

∵PQ=30+3t，MN= 12.5+1.5t，

∴PQ-2MN=（30+3t）-2（12.5+1.5t）=5.