Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，將△ABC繞點C順時針方向旋轉60°得到△DEC，連接BD，則BD的長度為 ．

Answer 1

【答案】4 ﹣3
【解析】解：如圖連接AD、延長DB交AC于H．

∵將△ABC繞點C順時針方向旋轉60°得到△DEC，

∴AC=DC，∠ACD=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴AD=DC，

在△DBA和△DBC中，

，

∴△DBA≌△DBC，

∴∠ADB=∠CDB，∵DA=DC，

∴DH⊥AC，AH=CH=4，

易知DH= ×8=4 ，BH= = =3，

∴DB=DH=BH=4 ﹣3，

所以答案是4 ﹣3．

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．