【題目】在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學校、商場、醫院四家公共場所．已知青少年宮在學校東500m處，商場在學校西300m處，醫院在學校東600m處．若將馬路近似地看作一條直線，以學校為原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m．
（1）請畫一條數軸并在數軸上表示出四家公共場所的位置；
（2）列式計算青少年宮與商場之間的距離；
（3）若小新家也位于這條馬路旁，在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫院的距離，試求小新家與學校的距離．
【答案】（1）數軸表示見解析；（2）青少年宮與商場之間的距離800m；（3）小新家與學校的距離為200m或400m．
【解析】試題分析： 
規定向東為正，單位長度是以100米為1個單位，根據青少年宮、學校、商場、醫院的位置畫出數軸即可，
根據數軸上兩點之間的距離是表示這兩點的數的差的絕對值求值即可．
由題意可得小新家到醫院的距離為800m，設小新家在數軸上為
，列出方程求出
，即可確定小新家與學校的距離．
試題解析：（1）如圖，
（2）青少年宮與商場之間的距離
（3）①∵小新家在青少年宮的西邊，且到商場與青少年宮的距離之和等于到醫院的距離，
∴小新家到醫院的距離為800m，
設小新家在數軸上為
，則
解得
∴小新家與學校的距離為200m；
②當小新家在商場的西邊時，設小新家在數軸上為
，則
解得
∴小新家與學校的距離為400m．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線與x軸交于A（6，0）、B（
，0）兩點，與y軸交于點C，過拋物線上點M（1，3）作MN⊥x軸于點N，連接OM．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，將△OMN沿x軸向右平移t個單位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′與直線AC分別交于點E、F．
①當點F為M′O′的中點時，求t的值；
②如圖2，若直線M′N′與拋物線相交于點G，過點G作GH∥M′O′交AC于點H，試確定線段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，BH=5．
探究：如圖1，AH⊥BC于點H，則AH= ，AC= ，△ABC的面積
；
拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A.C作直線BD的垂線，垂足為E，F，設BD=x，AE=m，CF=n（當點D與點A重合時，我們認為
）
（1）用含x，m，n的代數式表示
及
；
（2）求（m+n）與x的函數關系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，直接寫出這樣的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一張正方形紙片剪去四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中一個小正方形剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去．
（1）填表：
（2）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？
（4）如果要剪出100個正方形，那么需要剪多少次？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
過B（﹣2，6），C（2，2）兩點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；
（3）若直線
向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（ ）
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2-2ab+b2
C. （a+b）（a﹣b）= a2﹣b2 D. (a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2
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