Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過(guò)B（﹣2，6），C（2，2）兩點(diǎn)．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）記拋物線頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積；

（3）若直線向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）＜b≤3．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．

（2）求出直線BC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)H，根據(jù)S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問(wèn)題．

（3）由，當(dāng)方程組只有一組解時(shí)求出b的值，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求出b的值，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求出b的值，由此即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線解析式為；

（2）∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，），∵直線BC為y=﹣x+4，∴對(duì)稱(chēng)軸與BC的交點(diǎn)H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC==3；

（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，當(dāng)△=0時(shí)，直線與拋物線相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，b=3，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，b=5，∵直線向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點(diǎn)B、C）部分有兩個(gè)交點(diǎn)，∴＜b≤3．