Question

已知圓O的半徑為5，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是圓O的切線，C是切點，連接AC，若∠CAB=30°，則BD的長為______．

Answer 1

連接OC，BC，
∵AB是圓O的直徑，DC是圓O的切線，C是切點，
∴∠ACB=∠OCD=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=5

3

，
由切割線定理得，CD²=BD•AD=BD（BD+AB），
∴BD=5．
故答案為：5．