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如圖，已知⊙O₁與⊙O₂外切于A，AB是⊙O₂的直徑，BC切⊙O₁于C，若∠B=30°，BC=6

．
求：（1）∠BCA的度數；（2）⊙O₁與⊙O₂的半徑．

（1）連接O₁C，O₁A，則O₁C⊥BC，O₂，A，O₁共線，
在Rt△BCO₁中，
∵∠B=30°，BC=6

，
∴∠AO₁C=60°，O₁B=2O₁C．
∵O₁A=O₁C，
∴AB=AC=AO₁
∴∠BCA=∠B．
∴∠BCA=30°．

（2）在Rt△BCO₁中，
∵∠B=30°，BC=6

，
∴O₁C=tan∠B×BC=6，O₁B=2O₁A=

cos∠B

=12．
∵O₁A=O₁C=6，
∴AB=O₁B-O₁A=6．
∴O₂A=

AB=3．
∴⊙O₁，⊙O₂半徑分別為6和3．

練習冊系列答案

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如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD為直徑的⊙O與AB相切于E，則⊙O的半徑是（　　）

A．2

B．2.5

C．3

D．4

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如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，若∠APB=60°，PO=2，則⊙O的半徑等于______．

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△ABC中，AC=BC．以BC為直徑作⊙O交AB于點D，交AC于點G．直線DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長線于點E．
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）如果BC=10，AB=12，求CG的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，5個單位為半徑畫圓．直線MN經過x軸上一動點P（

m，0）且垂直于x軸，當P點在x軸上移動時，直線MN也隨著平行移動．按下面條件求m的值或范圍．
（1）如果⊙O上任何一點到直線MN的距離都不等于3；
（2）如果⊙O上有且只有一點到直線MN的距離等于3；
（3）如果⊙O上有且只有二點到直線MN的距離等于3；
（4）隨著m的變化，⊙O上到直線MN距離等于3的點的個數還有哪些變化？請說明所有各種情形及對應的m值或范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點C，弦BD∥XY，AC、BD相交于點E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長．