Question

如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）判斷AD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=16，求AD的長．

Answer 1

（1）AD與圓O相切，理由為：
連接OA，
∵圓周角∠B與圓心角∠O都對弧AC，∠B=∠D=30°，
∴∠O=2∠B=60°，
在△ADO中，∠O=60°，∠D=30°，
∴∠DAO=90°，
∴OA⊥AD，又OA為圓的半徑，
則AD與圓O相切；

（2）∵OC=OA，且∠O=60°，
∴△AOC為等邊三角形，
∴OA=AC=16，
在Rt△ADO中，tanO=tan60°=

AD

OA

，即

AD

16

=

3

，
則AD=16

3

．