【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，0)，B(0，2)，C(2，1)；
（1）以原點O為位似中心，在第二象限畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC的位似比為2：1；
（2）點P（a，b）為線段AC上的任意一點，則點P在△A1B1C1中的對應點P1的坐標為 ．
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【題目】大數學家歐拉非常推崇觀察能力，他說過，今天已知的許多數的性質，大部分是通過觀察發現的，歷史上許多大家，都是天才的觀察家化歸就是將面臨的新問題轉化為已經熟悉的規范問題的數學方法，這是一種具有普遍適用性的數學思想方法如多項式除以多項式可以類比于多位數的除法進行計算：
請用以上方法解決下列問題：
（1）計算：
；
（2）若關于x的多項式
能被二項式
整除，且a，b均為自然數，求滿足以上條件的a，b的值及相應的商.
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【題目】如圖，在 Rt△ABC 中BC=2
，以 BC 的中點 O 為圓心的⊙O 分別與 AB，AC 相切于 D，E 兩點，
的長為（ ）
A.
B.
C.πD.2π
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【題目】為了響應“低碳環保，綠色出行”的公益活動，小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書館借書.她們同時從家出發，小燕先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分鐘的速度到達圖書館，而媽媽始終以120米/分鐘的速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖，請結合圖像，解答下列問題：
（1）圖書館到小燕家的距離是 米；
（2）a= ，b= ，m= ；
（3）媽媽行駛的路程y（米）關于時間x（分鐘）的函數解析式是 ；定義域是 .
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F．
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）求證：DF∥AB，DF＝
；
（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形，簡述你的理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC=2，AB=
.
(1)求點D的坐標，直線CD的函數表達式；
(2)已知點P是直線CD上一點，當點P滿足S△PAO=
S△ABO時，求點P的坐標；
(3)若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F（不與A、B重合），使以A、 C、 F、M為頂點的四邊形為菱形?若存在，直接寫出F點的坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖所示，在等邊△ABC中，點D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞著點B逆時針旋轉60，得到△BAE，連接ED，則下列結論中：①AE∥BC；②∠DEB=60；③∠ADE=∠BDC，其中正確結論的序號是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.只有①
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【題目】一、閱讀材料：
已知實數m，n滿足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2－1）=80，試求2m2＋n2的值．
解：設2m2＋n2=t，則原方程變為（t＋1）（t－1）=80，整理得t2－1=80，t2=81，所以t=土9，因為2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2=9．
二、方法歸納：
上面這種方法稱為“ 法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．
三、探索實踐：
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．
（1）已知實數x、y，滿足（2x2＋2y2＋3）（2x2＋2y2－3）=27，求x2＋y2的值．
（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足（a2＋b2）（a2＋b2－4）=5，求Rt△ACB外接圓的半徑．
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【題目】在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分別標有數字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數字為m，再從乙袋中摸出一個小球，記下數字為n．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m，n）可能的結果；
（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則小明獲勝；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？
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