Question

【題目】大數學家歐拉非常推崇觀察能力，他說過，今天已知的許多數的性質，大部分是通過觀察發現的，歷史上許多大家，都是天才的觀察家化歸就是將面臨的新問題轉化為已經熟悉的規范問題的數學方法，這是一種具有普遍適用性的數學思想方法如多項式除以多項式可以類比于多位數的除法進行計算：

請用以上方法解決下列問題：

（1）計算：；

（2）若關于x的多項式能被二項式整除，且a，b均為自然數，求滿足以上條件的a，b的值及相應的商.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當，時，商為；當，時，商為；當，時，商為

【解析】

（1）直接利用豎式計算即可；

（2）豎式計算，根據整除的意義，利用對應項的系數對應倍數求得答案即可．

（1）列除式如下

∴

（2）列除式如下：

∵多項式能被二項式整除，

∴余式，即

又∵a，b為自然數，

∴，或或.

∴當，時，商為；當，時，商為；

當，時，商為