Question

【題目】已知拋物線y= x2+1具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（ ，3），P是拋物線y= x2+1上一個動點，則△PMF周長的最小值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點M作ME⊥x軸于點E，交拋物線y= x2+1于點P，此時△PMF周長最小值， ∵F（0，2）、M（ ，3），
∴ME=3，FM= =2，
∴△PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5．
故選C．

【考點精析】關于本題考查的二次函數的性質和三角形三邊關系，需要了解增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊才能得出正確答案．