Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y= （x＞0）的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點，△OMN的面積為10．若動點P在x軸上，則PM+PN的最小值是（ ）

A.6
B.10
C.2
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵正方形OABC的邊長是6，
∴點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，
∴M（6， ），N（ ，6），
∴BN=6﹣ ，BM=6﹣ ，
∵△OMN的面積為10，
∴6×6﹣ ×6× ﹣ 6× ﹣ ×（6﹣ ）2=10，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M關于x軸的對稱點M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′= = =2 ，
故選C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的性質的相關知識，掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．