Question

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對應(yīng)數(shù)a，b，其中a＜0，b＞0．

（1）當(dāng)a＝﹣2，b＝6時，線段AB的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是　 　；（直接填結(jié)果）

（2）若該數(shù)軸上另有一點(diǎn)M對應(yīng)著數(shù)m．

①當(dāng)m＝2，b＞2，且AM＝2BM時，求代數(shù)式a+2b+20的值；

②當(dāng)a＝﹣2，且AM＝3BM時，請說明代數(shù)式3b﹣4m或2m﹣3b均有定值（不變的數(shù)值），并求出它們的定值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①26，②見解析，2

【解析】

（1）由點(diǎn)的對稱性可得，AB的中點(diǎn)為2；

（2）①由已知可得2﹣a＝2（b﹣2），所以a+2b＝6即可求解；②由已知得|m+2|＝3|b﹣m|，分三種情況去掉絕對值可得：當(dāng)m＜﹣2時，﹣m﹣2＝3（b﹣m），當(dāng)﹣2≤m≤b時，m+2＝3（b﹣m），當(dāng)m＞b時，m+2＝3（m﹣b），分別求解即可．

（1）由點(diǎn)的對稱性可得，AB的中點(diǎn)為2，

故答案為2；

（2）①∵m＝2，b＞2，AM＝2BM，

∴2﹣a＝2（b﹣2），

∴a+2b＝6，

∴a+2b+20＝6+20＝26；

②∵a＝﹣2，且AM＝3BM，

∴|m+2|＝3|b﹣m|，

當(dāng)m＜﹣2時，﹣m﹣2＝3（b﹣m），

∴3b+2＝2m，

∴2m﹣3b＝2；

當(dāng)﹣2≤m≤b時，m+2＝3（b﹣m），

∴3b﹣2＝4m，

∴3b﹣4m＝2；

當(dāng)m＞b時，m+2＝3（m﹣b），

∴3b+2＝2m，

∴2m﹣3b＝2；

∴3b﹣4m或2m﹣3b均有定值為2．