Question

【題目】快、慢兩車分別從相距360km的佳市、哈市兩地出發，勻速行駛，先相向而行，慢車在快車出發1h后出發，到達佳市后停止行駛，快車到達哈市后，立即按原路原速返回佳市（快車調頭的時間忽略不計），快、慢兩車距哈市的路程y1（單位：km），y2（單位：km）與快車出發時間x（單位：h）之間的函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：

（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；

（2）快車與慢車第一次相遇時，距離佳市的路程是多少千米？

（3）快車出發多少小時后兩車相距為100km？請直接寫出答案．

Answer 1

【答案】（1）慢車的速度為60km/h，a的值為240；（2）快車與慢車第一次相遇時，距離佳市的路程是280千米；（3）快車出發、或小時后兩車相距為100km．

【解析】

1）根據速度＝路程÷時間可求出慢車的速度，再根據路程＝速度×時間可求出a值.

2）根據路程一速度時間時間分段），可得出AB、BC、DF段的函數解析式，當AB、DF段的函數解析式y值相等時，可求出快車與慢車第一次相遇時距離佳市的路程.

3）由當x＝1時AB段的y值大于100和當z＝6時DF段的y值小于100，可確定分1≤ェ≤3和3≤x≤6兩種情況考慮，根據兩車相距100km可列出關于x的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論.

（1）慢車的速度為360÷（7﹣1）=60（km/h），

a=60×（5﹣1）=240．

答：慢車的速度為60km/h，a的值為240．

（2）快車的速度為（360+240）÷5=120（km/h）．

根據題意得：AB段的解析式為y=360﹣120x（0≤x≤3）；

BC段的解析式為y=120（x﹣3）=120x﹣360（3≤x≤6）；

DF段的解析式為y=60（x﹣1）=60x﹣60（1≤x≤7）．

當y=360﹣120x=60x﹣60時，x=，

此時y=60x﹣60=60×﹣60=80，

∴360﹣80=280（km）．

答：快車與慢車第一次相遇時，距離佳市的路程是280千米．

（3）當x=1時，y=360﹣120x=240＞100，

當x=6時，y=60x﹣60=300，360﹣300=60＜100，

∴分1≤x≤3和3≤x≤6兩種情況考慮．

當1≤x≤3時，有|360﹣120x﹣（60x﹣60）|=100，

解得：x1=，x2=；

當3≤x≤6時，有|60x﹣60﹣（120x﹣360）|=100，

解得：x3=，x4=（舍去）．

綜上所述：快車出發、或小時后兩車相距為100km．