Question

【題目】已知直線y＝2x+b與反比例函數y＝的（k＞0）圖象交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，點D為線段AC的中點，BD交y軸于點E，

（1）若k＝8，且點A的橫坐標為1，求b的值；

（2）已知△BEC的面積為4，則k的值為多少？

（3）若將直線旋轉，k＝8，點E為△ABC的重心且OE＝2，求直線AC的解析式．

Answer 1

【答案】（1）b＝6；（2）k＝8；（3）直線AC的解析式為y＝2x+4．

【解析】

（1）求出點A的坐標，利用待定系數法即可解決問題．

（2）設A（m，），則B（m，0），構建一次函數求出點E，點C的坐標（用m，k表示），再利用三角形的面積，構建方程求出k即可．

（3）連接AE，延長AE交BC于J．求出點J的坐標，再根據中點坐標公式構建方程求出k即可解決問題．

解：（1）由題意，A（1，8），

把A（1，8）代入y＝2x+b得到b＝6．

（2）設A（m，），則B（m，0），

把A（m，）代入y＝2x+b得到b＝﹣2m，

∴直線AC的解析式為y＝2x+﹣2m，

令y＝0，得到x＝m﹣，

∴C（m﹣，0），

∵AD＝DC，

∴D（m﹣，），

設直線BD的解析式為y＝k′x+b′，

則有，

解得，

∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+2m，

∴E（0，2m），

∴OE＝2m，BC＝OC+OB＝

∵S△ECB＝4，

∴BCEO＝4，

∴××2m＝4，

∴k＝8．

（3）連接AE，延長AE交BC于J．

由（2）可知，E（0，2m），

∵OE＝2，

∴2m＝2，

∴m＝1，

∴C（（1﹣，0），B（1，0），A（1，k），

∴直線AE的解析式為：y＝（k﹣2）x+2，

令y＝0，得到x＝，

∴J（，0），

∵E是△ABC的重心，

∴CJ＝JB，

∴＝（1+1﹣），

解得k＝6或0（舍棄），

∴直線AC的解析式為y＝2x+4．