【題目】如圖，四邊形
為矩形，四邊形
為菱形．
求證：
；
試探究：當矩形邊長滿足什么關系時，菱形為正方形？請說明理由．
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
（1）根據矩形的性質可得∠B=∠C=90°，AB=DC，根據菱形的四條邊都相等可得AE=DE，然后利用“HL”證明Rt△ABERt△DCE即可；（2）BC=2AB時，菱形AEDF為正方形．根據全等三角形對應邊相等可得BE=CE，然后求出AB=BE，從而求出∠BAE=∠AEB=45°，同理可得∠DEC=45°，然后求出∠AED=90°，最后根據有一個角是90°的菱形是正方形即可證得結論．
證明：∵四邊形
為矩形，
∴
，
，
∵四邊形
為菱形，
∴
，
在
和
中，
，
∴
；
當
時，菱形為正方形．
理由：∵
，
∴
，
，
又∵，
∴
，
∴
，
同理可得，
，
∵
，
∴
，
∴菱形是正方形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲，當每次轉盤停止后，指針所指扇形內的數為各自所得的數，一次游戲結束得到一組數（若指針指在分界線時重轉）．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現的所有結果；
（2）求每次游戲結束得到的一組數恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】本學期初，某校為迎接中華人民共和國建國七十周年，開展了以“不忘初心，緬懷革命先烈，奮斗新時代”為主題的讀書活動。校德育處對本校七年級學生四月份“閱讀該主題相關書籍的讀書量”（下面簡稱：“讀書量”）進行了隨機抽樣調查，并對所有隨機抽取學生的“讀書量”（單位：本）進行了統計，如下圖所示：
根據以上信息，解答下列問題：
（1）補全上面兩幅統計圖，填出本次所抽取學生四月份“讀書量”的眾數為 ；
（2）求本次所抽取學生四月份“讀書量”的平均數；
（3）已知該校七年級有1200名學生，請你估計該校七年級學生中，四月份“讀書量”為5本的學生人數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=﹣2x+4與x軸，y軸分別交于A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內作Rr△ABC，使AB=AC．
（1）點A的坐標是 ，點B的坐標是 ；
（2）求直線AC的函數關系式；
（3）若P（m，3）在第二象限內，求當△PAB與△ABC面積相等時m的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
中，
，
，點
為
的中點．如果點
在線段
上以
的速度由點
向
點運動，同時，點
在線段
上由點向
點運動．
（1）若點的運動速度與點的運動速度相等，經過1秒后，
與
是否全等，請說明理由．
（2）若點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使與全等？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A。C分別在x軸、y軸上，反比例函數
的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN。
下列結論：
①△OCN≌△OAM；
②ON=MN；
③四邊形DAMN與△MON面積相等；
④若∠MON=450，MN=2，則點C的坐標為
。
其中正確的個數是【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數y=
(x>0)的圖象經過該平行四邊形對角線的交點A，且與邊BC交于點F.若點D的坐標為(6，8)且OD=DC，則點F的坐標是________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（
為常數），下列說法正確的是（ ）．
A. 對任意實數
，函數與
軸都沒有交點
B. 存在實數
，滿足當
時，函數
的值都隨
的增大而減小
C. 
取不同的值時，二次函數
的頂點始終在同一條直線上
D. 對任意實數
，拋物線
都必定經過唯一定點
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是線段AB上的一個動點．
（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，求AP的長；
（2）若AD=a，BC=b，AB=m，則當a，b，m滿足什么關系時，一定存在點P使△ADP∽△BPC？并說明理由．
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