Question

【題目】一組連續奇數按如圖方式排列，請你解決下列問題:

第行最后一個數字是___________，在第行第列的數字是_______________

請用含的代數式表示第行的第個數字和最后一個數字；

現用一個正方形框去圍出相鄰兩行中的個數字(例如:第行和第行的)，請問能否在第行和第行中求出個數字的和是?若能，請求出這個數字；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）55，91；（2）第行的第個數字為；第行的最后一個數字為；（3）能，理由詳見解析

【解析】

根據連續奇數的排列方式可得出：第n行有n個數，且每個數均為奇數．

（1）先找到第n行第1個數的變化規律，即可求解；

（2）根據第1、2、3、…、（n1）行數的個數結合第一行第1個數字即可得出第n行第1個數字；再由第n行最后一個數字為第（n＋1）行第一個數字2即可得出結論；

（3）根據（2）找出第10、11行第一個數字，由此即可找出第10、11行第k、（k＋1）列的四個數，將其相加令其＝440即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．

觀察發現:第行個數，第行個數，第行個數，第行個數，

第行有個數，且每個數均為奇數．

第行第一個數字為，

第行最后一個數字為；

第行第列數字為

故答案為: 55，91；

第n行的第1個數字為1＋2×[1＋2＋3＋…＋（n1）]＝1＋n（n1）＝n2n＋1；

第n行的最后一個數字為1＋2×（1＋2＋3＋…＋n）2＝1＋n（n＋1）2＝n2＋n1．

能．理由如下:

由結論得:

第行的第一個數字為，

第行的第一個數字為，

第行第個數為、 第個數為；

第11行第個數為、 第個數為，

，即，

解得:，

這四個數分別為:．