Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；

（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心　　　　點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)　　　　度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°。

又∵點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∴∠ABF=90°。

在△ADE和△ABF中，∵，

∴△ADE≌△ABF（SAS）。

（2）A；90。

（3）∵BC=8，∴AD=8。

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴。

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90 度得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°。

∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）。

【解析】

試題（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF。

（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE。

而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°。

∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90 度得到。

（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，在根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可。