Question

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2a，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則 PA+PB的最小值為_____．（用含a的代數式表示）

Answer 1

【答案】a

【解析】作B點關于MN的對稱點B′，連接AB′交MN于P，如圖，

則PB=PB′，

∴PA+PB=PA+PB′=AB′，

∴此時PA+PB的值最小，

∵∠AMN=40°，

∴∠AON=80°，

∵點B為弧AN的中點，

∴∠BON=∠AON=40°，

∵B點關于MN的對稱點B′，

∴∠B′ON=40°，

∴∠AOB′=120°，

作OH⊥AB′于H，如圖，則AH=B′H，

在Rt△AOH中，∠A=30°，

∴OH=OA=a，

∴AH=OH=a，

∴AB′=2AH=a，

即 PA+PB的最小值為a．

故答案為： a．