Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（﹣1，2）和點(diǎn)N（1，﹣2），交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C．則：

①b=﹣2；

②該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸；

③存在這樣一個(gè)a，使得M、A、C三點(diǎn)在同一條直線上；

④若a=1，則OAOB=OC2 ．

以上說法正確的有（　　）

A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點(diǎn)M(1,2)和點(diǎn)N(1,2)，

∴，

解得b=2.故該選項(xiàng)正確；

②由①可得b=2，a+c=0，即c=a<0，

所以二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸.

故該選項(xiàng)正確；

③根據(jù)拋物線圖象的特點(diǎn)，M、A.C三點(diǎn)不可能在同一條直線上.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④當(dāng)a=1時(shí)，c=1，∴該拋物線的解析式為y=x22x1

當(dāng)y=0時(shí)，0=x22x+c，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2=c，

即OAOB=|c|，

當(dāng)x=0時(shí)，y=c，即OC=|c|=1=OC2

∴若a=1，則OAOB=OC2，

故該選項(xiàng)正確.

總上所述①②④正確.

故選：C.