Question

【題目】已知：，平分，點在射線上，、分別是射線、上的動點（、不與點重合），連接交射線于點.設.

（1）如圖1，若，則：①______；②當時，______.

（2）如圖2，若，垂足為，則是否存在這樣的的值，使得中存在兩個相等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）存在這樣的的值，使得中有兩個相等的角，且、、、.

【解析】

（1）①利用平行線的性質可得∠ABO=∠BON，求出∠BON即可．
②求出∠MAB，∠BAD即可解決問題．
（2）分兩種情形討論求解即可．①如圖2中，當點D在線段OB上時，②如圖2-1中，當點D在OB的延長線上時．

解：（1）①∵∠MON=56°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=28°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=∠BON=28°．
②∵∠BAD=∠BDA，
∴∠BAD= （180°-28°）=76°，
∵AB∥ON，
∴∠MAB=∠MON=56°，
∴∠OAC=180°-∠MAB-∠BAD=180°-56°-76°=48°，
故答案為28°，48°．

（2）①如圖2中，當點D在線段OB上時，

∵AB⊥OM，
∴∠OAB=90°，
∵∠AOB=28°，
∴∠ABO=62°，
當∠BAD=∠ABD=62°時，x=∠OAC=90°-62°=28°．
當∠BAD=∠BDA時，∠BAD=∠BDA=59°，x=90°-59°=31°．
當∠ADB=∠ABD=62°時，∠BAD=56°，x=90°-56°=34°．

②如圖2-1中，當點D在OB的延長線上時，

∵∠ABD=180°-62°=118°，
∴只有∠ADB=∠BAD，此時x=121°．

綜上可知，存在這樣的的值，使得中有兩個相等的角，

且、、、.