Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①△ABF≌△ADF；②S△ADF=2S△CEF；③tan∠EBF=；④S△ABF=4S△BEF，其中正確結論的個數是（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據SAS可以推出△AFD≌△AFB，故①正確；即可推出S△ABF＝S△ADF，由BE＝EC＝BC＝AD，AD∥EC，推出＝，可得S△ABF＝S△ADF＝4S△CEF，S△CEF＝S△BEF，故②錯誤，④正確，求出CM＝BC，即可判斷③．

詳解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥CB，AD＝BC＝AB，∠FAD＝∠FAB，

在△AFD和△AFB中，

，

∴△AFD≌△AFB，故①正確，

∴S△ABF＝S△ADF，

∵BE＝EC＝BC＝AD，AD∥EC，

∴＝，

∴S△ADF＝4S△CEF，S△CFE＝4S△BEF，

故②錯誤；④正確；

延長BF交CD于M，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，

∴，

∵，

∴，

∴CM＝AB＝CD＝BC，

∴tan∠EBF＝＝，故③正確；

即正確的個數是3，

故選：C．