Question

【題目】為了估計魚塘中成品魚（個體質量在0.5 kg及以上，下同）的總質量，先從魚塘中捕撈50條成品魚，稱得它們的質量如下表：

然后做上記號再放回魚塘中，過幾天又捕撈了100條成品魚，發現其中2條帶有記號.

（1）請根據表中數據補全下面的直方圖（各組中數據包括左端點不包括右端點）；

（2）根據圖中數據分組，估計從魚塘中隨機捕一條成品魚，其質量落在哪一組的可能性最大？

（3）根據圖中數據分組，估計魚塘里質量中等的成品魚，其質量落在哪一組內？

（4）請你用適當的方法估計魚塘中成品魚的總質量（精確到1 kg）.

Answer 1

【答案】（1）補圖略；（2）其質量落在0.5～0.8 kg這一組的可能性最大；（3）質量落在0.8～1.1 kg這一組內；（4）平均數2260kg.

【解析】（1）由函數圖象可以得出1.1-1.4的有5條，補全圖形，得

（2）由題意，得

0.5-0.8的頻率為：24÷50=0.48，

0.8-1.1的頻率為：18÷50=0.36，

1.1-1.4的頻率為：5÷50=0.1，

1.4-1.7的頻率為：1÷50=0.02，

1.7-2.0的頻率為：2÷50=0.04．

∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．

∴估計從魚塘中隨機捕一條成品魚，其質量落在0.5-0.8 kg的可能性最大．

（3）這組數據的個數為50，就可以得出第25個和第26個數分別是1.0，1.0，

∴（1.0+1.0）÷2=1.0

∴魚塘里質量中等的成品魚，其質量落在0.8-1.1 kg內；

（4）設魚塘中成品魚的總質量為x，由題意，得

50：x=2：100，解得：x=2500．

∵2500×0.5×1+0.6×8+0.7×15+1×18+1.2×5+1.6×1×2500.5×1+0.6×8+0.7×15+1×18+1.2×5+1.6×1×250=2260，

∴估計魚塘中成品魚的總質量為2260kg．

分析：（1）由函數圖象可以得出1.1-1.4的有5條，就可以補全直方圖；

（2）分別求出各組的頻率，就可以得出結論；

（3）由這組數據的個數為50，就可以得出第25個和第26個數的平均數就可以得出結論；

（4）設魚塘中成品魚的條數為x，根據作記號的魚50：x=2：100建立方程求出其解即可．

詳解：（1）由函數圖象可以得出1.1-1.4的有5條，補全圖形，得：

（2）由題意，得

0.5-0.8的頻率為：24÷50=0.48，

0.8-1.1的頻率為：18÷50=0.36，

1.1-1.4的頻率為：5÷50=0.1，

1.4-1.7的頻率為：1÷50=0.02，

1.7-2.0的頻率為：2÷50=0.04．

∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．

∴估計從魚塘中隨機捕一條成品魚，其質量落在0.5-0.8的可能性最大；

（3）這組數據的個數為50，就可以得出第25個和第26個數分別是1.0，1.0，

∴（1.0+1.0）÷2=1.0，

魚塘里質量中等的成品魚，其質量落在0.8-1.1內；

（4）設魚塘中成品魚的條數為x，由題意，得：

50：x=2：100，

解得：x=2500．

2500×0.5×1+0.6×8+0.7×15+1×18+1.2×5+1.6×1×2500.5×1+0.6×8+0.7×15+1×18+1.2×5+1.6×1×250=2260kg．