Question

如圖，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）設(shè)∠BFE=α，∠CED=β，請(qǐng)寫出α，β，90°三者之間的關(guān)系式（只需寫出一個(gè)）并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）連接OE，則OE⊥AD，
∴△AOE∽△ACD
∴

AO

AC

=

OE

CD

∵矩形ABCD
∴AC=

AD2+DC2

=

82+62

=10
∴

10-R

10

=

R

6

解得R=

15

4

∴⊙O的半徑R=

15

4

；

（2）如圖，連接CE，
∵AD是圓的切線，
∴β=∠CFE，
∵∠BFE+∠CFE=180°
∴α+β=2×90°=180°．