Question

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，PA、PC是⊙O的切線，A、C為切點，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=6，求PA的長．

Answer 1

（1）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，
∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．
∵∠BAC=30°，
∴∠PAC=90°-30°=60°．
又∵PA、PC切⊙O于點A、C，
∴PA=PC，
∴△PAC是等邊三角形，
∴∠P=60°．
（2）如圖，連結BC．
∵AB是直徑，∠ACB=90°，
∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，
可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3

3

．
又∵△PAC是等邊三角形，
∴PA=AC=3

3

．