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如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧

的弧長為______．（結果保留π）

連接OB，OC，
∵AB為圓O的切線，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，
∴OB=1，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC，
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
則劣弧

長為

60π×1

180

π．
故答案為：

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于E，交BC于F，交CD于G．
（1）求⊙O的半徑R；
（2）設∠BFE=α，∠CED=β，請寫出α，β，90°三者之間的關系式（只需寫出一個）并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3．
（1）判斷AE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求OB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AE切⊙O于點A，BC∥AE．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設AB=10cm，BC=8cm，點P是射線AE上的點，若以A、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，問這樣的點有幾個并求AP的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為圓的切線，A為切點，PBC為割線，∠APC的平分線交AB于點D，交AC于點E．
求證：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的半徑OA與OB互相垂直，P是線段OB延長線上的一動點，線段AP交圓O于點D，過D點作圓O的切線交OP于點E．
（1）觀察圖形，點P在移動過程中比較DE與EP的大小關系，并對你的結論加以證明；
（2）作DH⊥OP于點H，若HE=6，DE=4

，求圓O半徑的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙O交x軸于A、B兩點，直線FA⊥x軸于點A，點D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，連DM并延長交x軸于點C．
（1）判斷直線DC與⊙O的位置關系，并給出證明；
（2）設點D的坐標為（-2，4），①求MC的長；②若動點P從點A出發向點D勻速運動，速度是每秒1個單位長；同時點Q從點D出發向點C勻速運動，速度是每秒2個單位長；其中一個點到達終點時運動即結束．連接PQ交OD于點H，當△PDH為直角三角形時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=2，AC=

，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則BC的長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓O的弦，直線DE切圓O于點C，AC=BC，
求證：DE∥AB．

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