Question

【題目】甲車從地出發勻速駛向地，到達地后，立即按原路原速返回地；乙車從地出發沿相同路線勻速駛向地，出發小時后，乙車因故障在途中停車小時，然后繼續按原速駛向地，乙車在行駛過程中的速度是千米/時，甲車比乙車早小時到達地，兩車距各自出發地的路程千米與甲車行駛時間小時之間的函數關系如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：

（1）寫出甲車行駛的速度，并直接寫出圖中括號內正確的數__ __

（2）求甲車從地返回地的過程中，與的函數關系式(不需要寫出自變量的取值范圍)．

（3）直接寫出甲車出發多少小時，兩車恰好相距千米．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）；（3）或1或5小時

【解析】

（1）根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲車行駛速度和圖中括號內應填入的數據；

（2）根據函數圖象中的數據可以得到甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數關系式；

（3）根據題意可以列出相應的方程，本題得以解決．

（1）乙車從B地到A地用的時間為：400÷80＝5（小時），

甲車的速度為：400÷[（3＋5＋11）÷2]＝100（千米/小時），

圖中括號內正確的數是3＋5＋1＝9，

故答案為：9；

（2）設甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數關系式為y＝kx＋b，

∵點D（4，400），點E（8，0）在線段DE上，

∴，得，

即甲車從B地返回A地的過程中，y與x的函數關系式是y＝100x＋800；

（3）①甲到達B地前：設乙車出發t小時，兩車恰好相距80千米，

80t＋100（t＋3）＝40080，

解得，t＝；

②當乙出發1小時時，乙走的路程是1×80＝80（千米），此時甲剛好到乙地，甲乙的距離是：80千米；

乙出發1小時后，設乙車出發t小時，兩車恰好相距80千米，

③當乙出發2小時時，乙走的路程是1×80＝80（千米），甲從B地走的路程是：100×（3＋21）＝100（千米），此時甲乙的距離是：10080＝20（千米）；

當甲車從B地返回A地的過程中，設t小時，兩車相距80千米，

100（t1）80（t1）＝80或80（t1）＋80＝400，

解得，t＝5或t＝5，

即乙車出發小時、1小時或5小時時，兩車恰好相距80千米．