Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（　　）

A.6B.7C.8D.9

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長AF交DC于Q點，由矩形的性質得出CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，得出＝1，△AEI∽△QDE，因此CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝1：16，根據三角形的面積公式即可得出結果．

延長AF交DC于Q點，如圖所示：

∵E，F分別是AB，BC的中點，

∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，

∴＝1，△AEI∽△QDI，

∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI的面積：△QDI的面積＝（）2＝，

∵AD＝10，

∴△AEI中AE邊上的高＝2，

∴△AEI的面積＝×3×2＝3，

∵△ABF的面積＝×5×6＝15，

∵AD∥BC，

∴△BFH∽△DAH，

∴＝＝，

∴△BFH的面積＝×2×5＝5，

∴四邊形BEIH的面積＝△ABF的面積﹣△AEI的面積﹣△BFH的面積＝15﹣3﹣5＝7．

故選：B．