Question

【題目】點P是半徑為4的⊙O外一點，PA是⊙O的切線，切點為A，且PA＝4，在⊙O內作長為4的弦AB，連接PB，則PB的長為_____．

Answer 1

【答案】4或4．

【解析】

分兩種情況進行討論：（1）弦AB在⊙O的同旁，可以根據已知條件證明△POA≌△POB，然后即可求出PA；

（2）弦AB在⊙O的兩旁，此時可以根據已知條件證明PABO是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質和勾股定理即可求出PA．

解：連接OA，

（1）如圖1，當弦AB與PA在O的同旁時，

∵PA＝AO＝4，PA是⊙的切線，

∴∠AOP＝45°，

∵OA＝OB，

∴∠BOP＝∠AOP＝45°，

而OP＝OP，

∴△POA≌△POB（SAS），

∴PB＝PA＝4；

（2）如圖2，當弦AB與PA在O的兩旁，連接OA，OB，

∵PA是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，

而PA＝AO＝4，

∴OP＝4；

∵AB＝4，

而OA＝OB＝4，

∴AO⊥BO，

∴PABO是平行四邊形，

∴PB，AO互相平分；

設AO交PB與點C，

即OC＝2，

∴BC＝，

∴PB＝4．

故答案為：4或4．