Question

【題目】在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，∠C＜90°，若∠B滿足條件：______________，則△ABC≌△DEF．

Answer 1

【答案】∠B≥∠A．

【解析】

雖然題目中∠B為銳角,但是需要對∠B進行分類探究會理解更深入：可按“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行，最后得出∠B、∠E都是銳角時兩三角形全等的條件．

解：需分三種情況討論：

第一種情況：當∠B是直角時：
如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，可知：△ABC與△DEF一定全等，依據的判定方法是HL；

第二種情況：當∠B是鈍角時：如圖②，過點C作CG⊥AB交AB的延長線于G，過點F作DH⊥DE交DE的延長線于H．
∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角．
∴180°-∠B=180°-∠E，
即∠CBG=∠FEH．
在△CBG和△FEH中，

∴△CBG≌△FEH（AAS），
∴CG=FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，

∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

第三種情況：當∠B是銳角時：
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，小明在△ABC中（如圖③）以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB于點D，假設E與B重合，F與C重合，得到△DEF與△ABC符號已知條件，但是△AEF與△ABC一定不全等，

所以有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等；

由圖③可知，∠A=∠CDA=∠B+∠BCD，
∴∠A＞∠B，
∴當∠B≥∠A時，△ABC就唯一確定了，
則△ABC≌△DEF．
故答案為：∠B≥∠A．