Question

【題目】如圖，△PQR是⊙O的內接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，BC∥QR，則∠AOQ=（ ）

A.60°
B.65°
C.72°
D.75°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接OD，AR，

∵△PQR是⊙O的內接正三角形，

∴∠PRQ=60°，

∴∠POQ=2×∠PRQ=120°，

∵四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，

∴△AOD為等腰直角三角形，

∴∠AOD=90°，

∵BC∥RQ，AD∥BC，

∴AD∥QR，

∴∠ARQ=∠DAR，

∴弧AQ=弧DR，

∵△PQR是等邊三角形，

∴PQ=PR，

∴弧PQ=弧PR，

∴弧AP=弧PD，

∴∠AOP= ∠AOD=45°，

所以∠AOQ=∠POQ﹣∠AOP=120°﹣45°=75°．

所以答案是：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正多邊形和圓的相關知識，掌握圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．