Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．正確的有 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：①∵BF是∠ABC的角平分線， ∴∠ABF=∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF=∠DFB，
∴DB=DF即△BDF是等腰三角形，
同理∠ECF=∠EFC，
∴EF=EC，
∴△BDF，△CEF都是等腰三角形；
∵∠B、∠C的角平分線交于點F，
∴∠DBF=∠CBF（設為α），∠ECF=∠BCF（設為β）；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF=α，∠EFC=∠BCF=β；
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴DB=DF，EF=EC；
∴DE=DB+CE，AD+DE+AE=AB+AC，②③正確；
AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④錯誤
所以答案是：①②③
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的性質的相關知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．