Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連結BE、CF．

（1）圖中的四邊形BFCE是平行四邊形嗎？為什么？
（2）若AB＝AC，其它條件不變，那么四邊形BFCE是菱形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）

是。理由如下：∵在△ABC中，D是BC邊的中點，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，
在△CFD和△BED中，

∠CFD＝∠BED CD＝BD ∠FDC＝∠EDB

∴△CFD≌△BED（AAS），
∴CF=BE，
∴四邊形BFCE是平行四邊形.

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（2）

是。理由如下：

∵AB=AC，D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴四邊形BECF是菱形．

【解析】（1）證明△CFD≌△BED，再根據平行四邊形的判定定理可證得；
（2）由AB=AC，可知△ABC是等腰三角形，根據“三線合一”可得四邊形BECF的對角線互相垂直，即可證得.
【考點精析】利用平行四邊形的判定和菱形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．